Re: [obm-l] DE ESTALO...!

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá

> De pronto! Qual o quociente de 50^50 por 25^25?
50^50 / 25^25 = 50^25 * (50/25)^25 = 2^25 * 50^25 = 100^25

> Sem efetuar as divisões qual das frações é a maior: 2753/2235 ou 2743/2225?
2743/2225 = a/b
2753/2235 = (a+10)/(b+10)
a/b - (a+10)/(b+10) = [a(b+10) - b(a+10)]/[b(b+10)] = [ab + 10a - ab -
10b]/[b(b+10)] = 10(a-b)/[b(b+10)] ... opa.. mas a > 0.. logo, a/b -
(a+10)/(b+10) > 0 ... a/b > (a+10)/(b+10)
pronto.. o maior é 2743/2225

> Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400......01)^2, onde "0" aparece 1995
> vezes?

400.....01 = 4*10^1996 + 1
(4*10^1996+1)^2 = (4*10^1996)^2 + 2*4*10^1996 + 1 = 16*10^3992 + 8*10^1996 + 1
1600.....00800...0001
a soma dos digitos é: 1 + 6 + 8 + 1 = 16


abracos,
Salhab


On 5/3/07, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> wrote:
> Ok! Pessoal! A ausência de cálculos me faz lembrar alguns probleminhas de
> arrepiar os cabelos...
>
> Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão por
> 9/4372*1454+8134^2+526*338^3.
>
> Qual o algarismo das unidades do número 1^99+2^99+3^99+4^99+5^99?
>
> Sem fazer cálculo dizer imediatamente a raiz cúbica do número 175616,
> sabendo que é um cubo perfeito.
>
> Qual a soma dos algarismos do inteiro 123456789*9+10?
>
> Determinar o MDC de 1547 e 255*494, sem efetuar o produto indicado e nenhuma
> decomposição.
>
> Afinal! Qual a soma dos algarismos de (400......01)^2, onde "0" aparece 1995
> vezes?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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