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Re: [obm-l] Probleminha de an�lise



Ol�, Ronaldo!
 
Obrigado pela resposta. N�o conhe�o nada sobre sistemas din�micos. Estudarei neste semestre!
Vc tem alguma orienta��o de livro bom sobre o assunto?
 
Quanto ao nome "sigma-�lgebra", o que li a respeito foi o seguinte:
 
Uma �lgebra � quase igual � sigma-�lgebra, com a diferen�a de que (iii) comtempla apenas reuni�es finitas. A letra "sigma" � para indicar que pode-se fazer reuni�es infinitas enumer�veis. Acho que isso vem do alem�o: "summe" significa reuni�o; o Hausdorff usava o sigma e o delta pra indicar reuni�es enumer�veis e interse��es enumer�veis respectivamente, se n�o me engano.
 
Abra�o!
Bruno
 
On 2/22/07, Ronaldo Alonso <ronaldo.luiz.alonso@gmail.com> wrote:
Ol� Bruno:
 
  Eu acredito que n�o, mas na verdade n�o tentei provar. 
 
     Ha muito tempo tentei entender o porque do nome "sigma-algebra", mas at� hoje
n�o conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. 
 
   Aparentemente este nome est� relacionado com a opera��o de "shift" usada em teoria
de sistemas din�micos, cujo simbolo � sigma.  Considere o seguinte sistema din�mico que
pega um n�mero entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extra�do
do resultado:
  
    (10 * (0.3333333))  =  3
    (10 * (0.3333333))  =  3
    (10 * (0.3333333))  =  3
     ...
 
   veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira � como deslocar para direita.  O n�mero
0.3333333 � um ponto fixo deste sistema.    Se o n�mero fosse:  0.34343434 ... ter�amos algo
do tipo:
 
  10* (0.34343434) = 3
   10 * (0.43434343) = 4
  10* (0.34343434) = 3
   10 * (0.43434343) = 4
 
  ter�amos uma �rbita de per�odo 2.  Mas se o n�mero fosse irracional, a �rbita n�o seria
peri�dica.   Amanh� escrevo mais a respeito desta opera��o de shift. Mas a grosso modo,
muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro
de um intervalo quando
aplicamos o shift infinitas vezes em um n�mero neste intervalo. 
  Em sistemas estoc�sticos comuns, para que
esta probabilidade seja n�o zero, o conjunto tem que ser n�o enumer�vel e
ter medida diferente zero.
  Claro que o conceito de enumer�vel n�o tem nada a ver com o
conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero.  Assim n�o sei se 
h� exemplos concretos do tipo que vc est� procurando.
   Acho que especialistas em
teoria da medida podem falar melhor a respeito disso.
 
 
[]s
 
 
 
 
 
 
 


 
On 2/22/07, Bruno Fran�a dos Reis <bfreis@gmail.com > wrote:
Ol�, pessoal. Estou com um problema que n�o consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo:

Existe alguma sigma-�lgebra infinita enumer�vel?

Para quem n�o sober o que � e quiser pensar, aqui vai a defini��o de sigma-�lgebra:

Uma sigma-�lgebra M em um conjunto X � um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) � o conjunto das partes de X) que obedece �s seguintes propriedades:

(i) X pertence a M
(ii) E pertence a M ==> X - E pertence a M
(iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto �, uma seq��ncia de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto �: a reuni�o de uma quantidade enumer�vel de elementos de M tamb�m pertence a M)

Abra�o!
Bruno

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Bruno Fran�a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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Ronaldo Luiz Alonso
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Computer Engeener
LSI-TEC/USP - Brazil.



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Bruno Fran�a dos Reis
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