Re: [obm-l] Função Lipschitz em um subintervalo

[Ronaldo Luiz Alonso <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxx>]

> Não entendi o seu argumento mas é certamente falso que diferenciabilidade
> implique em Lipschitz local em uma vizinhança de um ponto de máximo.
>   
  Não em um ponto de máximo.
    Eu disse que se a função
é diferenciável em [a,b] ela é contínua em [a,b] então ela alcança um 
valor máximo e um
valor mínimo no intervalo [a,b].  Pelos cálculos apresentados é sempre 
possível achar a constante
de Lipschitz k em termos desses dois valores:

 Seja max{f} o  maximo da função no intervalo I.  
     Então:    |f(x) - f(a)|< max{f}
   Deve existir k real tal que
     max{f}  < k |x-a| para   todo x em I.

     Para ver isso seja x_inf o menor
valor de x no intervalo I e x_sup o maior valor.

 Então para qualquer x e qualquer a no intervalo I temos
 
          |x-a| < x_sup - x_inf.    (comprimento de I)

    Se fizermos k =  max{f}/(x_sup - x_inf) então :

       |f(x) - f(a)| < max{f} =   max{f}/(x_sup - x_inf) * (x_sup - x_inf)
                     <= max{f}/(x_sup - x_inf) * |x-a|  <= k * |x-a|

    Bem, agora não sei onde os argumentos acima estão errados ...
:)

[]s

Ronaldo.

> Considere f(x) = x^2 ( -2 + cos(g(x^(-2)))), f(0) = 0, onde g é suave
> de crescimento rápido. O ponto x = 0 é máximo global estrito mas f não
> é Lipschitz em nenhum intervalo com 0 no fecho.
>
> []s, N.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>
>   

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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