Re:[obm-l] Problema

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Claudio,

Na segunda questão você não acha que devem ser considerados os
paralelogramos formados por pares de retas paralelas não consecutivas?

Abraços,
Nehab

At 16:54 10/10/2006, you wrote:
>  
> De:
> owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para:
> obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia: 
> Data:
> Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 +0000
> (GMT)
> Assunto:
> [obm-l] Problema
> > Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
> >  
> > 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o
> número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números
> inteiros.
> >  
> 444...44888..89   (n 4's e n-1 8's) =
> 444...44*10^n + 888...88 + 1 =
> 4*111...11*10^n + 8*111...11 + 1 =
> 4*(10^n-1)/9*10^n + 8*(10^n-1)/9 + 9/9 =
> (4*10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)/9 
> (4*10^(2n) + 4*10^n + 1)/9 =
> ((2*10^n + 1)/3)^2
> (é fácil ver que 2*10^n + 1 é divisível por 3)
>  
> > 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas
> paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida
> ?
> >  
> Cada paralelogramo é delimitado por duas das n retas e 2 das m
> retas.
> Logo, obtemos Binom(n,2)*Binom(m,2) paralelogramos
>  
> []s,
> Claudio.