Re:[obm-l] Problema

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 +0000 (GMT)

Assunto:

[obm-l] Problema

> Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:

> 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.

444...44888..89 (n 4's e n-1 8's) =

444...44*10^n + 888...88 + 1 =

4*111...11*10^n + 8*111...11 + 1 =

4*(10^n-1)/9*10^n + 8*(10^n-1)/9 + 9/9 =

(4*10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)/9

(4*10^(2n) + 4*10^n + 1)/9 =

((2*10^n + 1)/3)^2

(é fácil ver que 2*10^n + 1 é divisível por 3)

> 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?

Cada paralelogramo é delimitado por duas das n retas e 2 das m retas.

Logo, obtemos Binom(n,2)*Binom(m,2) paralelogramos

[]s,

Claudio.