[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re:[obm-l] Problema



 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 10 Oct 2006 14:45:04 +0000 (GMT)
Assunto: [obm-l] Problema
> Amigos peço ajuda para os seguintes problemas:
>  
> 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros.
>  
444...44888..89   (n 4's e n-1 8's) =
444...44*10^n + 888...88 + 1 =
4*111...11*10^n + 8*111...11 + 1 =
4*(10^n-1)/9*10^n + 8*(10^n-1)/9 + 9/9 =
(4*10^(2n) - 4*10^n + 8*10^n - 8 + 9)/9
(4*10^(2n) + 4*10^n + 1)/9 =
((2*10^n + 1)/3)^2
(é fácil ver que 2*10^n + 1 é divisível por 3)
 
> 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ?
>  
Cada paralelogramo é delimitado por duas das n retas e 2 das m retas.
Logo, obtemos Binom(n,2)*Binom(m,2) paralelogramos
 
[]s,
Claudio.