Re: [obm-l] Problemas de Olimpiadas

On 9/20/06, Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com> wrote:

Ola Pessoal,
( escreverei sem usar acentos )

Mantendo a tradicao desta nossa lista, que,  conforme diz a pagina da OBM no
endereco

http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm

foi concebida originalmente para a discussao de problemas olimpicos e nao
para a solucao dos trivialissimos  problemas de vestibulares e/ou de
concursos, seguem abaixo 5 problemas das Olimpiadas Russas. Estes problemas
sao direcionados sobretudo aos nossos estudantes olimpicos do fim do nivel
fundamental ( antiga 7/8 series ).

PROBLEMA 1)  Dois jogadores escolhem, alternadamente, o sinal de um dos
n�meros 1, 2, 3, ... 20. Desde que o sinal de um n�mero foi escolhido, ele
n�o poder� ser modificado.  Ap�s todos os n�meros terem recebido sinal, �
efetuado a soma alg�brica dos n�meros e, a seguir, tomado o valor absoluto
desta soma. O primeiro jogador procura minimizar o valor absoluto da soma,
enquanto que o segundo jogador procura maximiza-lo.  Como pode ser o
resultado final, supondo-se que cada jogador joga com perfei��o ?

PROBLEMA 2) Os d�gitos de um n�mero natural s�o reordenados e o n�mero
resultante � acrescido ao n�mero original. Prove que a resposta n�o pode ser
um n�mero formado apenas com o algarismo nove. Prove tamb�m que se a
resposta for 10^10, ent�o o n�mero original � divis�vel por 10.

PROBLEMA 3) Prove que existe um n�mero divis�vel por 5^1000 que n�o tem
d�gito zero.

PROBLEMA 4 ) Tr�s v�rtices KLM de um losango KLMN s�o pontos respectivamente
dos lados AB, BC e  CD de um quadrado de lado unit�rio. Encontre a �rea do
conjunto de todos os poss�veis valores do v�rtice N.

PROBLEMA 5 ) Um n�mero natural K tem a propriedade de que se K divide N,
ent�o o n�mero obtido N pela revers�o de seus d�gitos � tamb�m divis�vel por
K. Prove que K � um divisor de 99 ( Revers�o dos d�gitos de N significa que
o primeiro d�giton passa a ser o �ltimo, o segundo passa a ser o pen�ltimo e
assim sucessivamente )

Mais problemas de Olimpiadas Russas em :

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

Um Abracao a Todos !
Paulo Santa Rita
4,1701,200906

_________________________________________________________________
Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira
http://spaces.live.com/

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================