[obm-l] RES: [obm-l] Limite da seq��ncia a_n = sen n

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

A sequencia eh de fato divergente, pois eh densa em [0,1]. Isto eh, todo elemento de [0,1] eh limite de alguma subsequencia de sen(n). Isto eh um caso partcular de um teorema que discutimos aqui na lista em outubro ou novembro de 2004.

 

Seja f uma funcao continua e periodica de R em R cujo periodo fundamental p seja irracional. Temos entao que a sequencia (f(n)), n=1,2,3...,eh densa no intervalo fechado f([0, p]). 

 

No caso, f(x) = sen(x), que eh continua e cujo periodo fundamental eh o irracional 2*pi.

 

Artur

 

 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruno Fran�a dos Reis
Enviada em: ter�a-feira, 22 de agosto de 2006 15:36
Para: OBM
Assunto: [obm-l] Limite da seq��ncia a_n = sen n

> Ol�.
>
> Recentemente, me deparei com o seguinte problema: 
>   verificar se a seq��ncia definida por a_n = sen(n) � convergente ou 
>   divergente.
>
> A intui��o nos diz que � divergente. Encontrei uma 
>   demonstra��o para tal fato, mas acredito que devam ter outras mais bonitas. 
>   Alguem conhece ou quer tentar? 
> N�o vou postar a minha demo agora para 
>   deixar quem quiser brincar. Amanh� eu posto.
>
> Bruno
>
> -- 
>   
> Bruno Fran�a dos Reis
> email: bfreis - gmail.com
> gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> icq: 
>   12626000
>
> e^(pi*i)+1=0