[obm-l] dúvida

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.

 

Seja a>1 e e a base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética, é dado por

 

a) m = lna - 8     b) lna - 9    c) m = 15/lna    d) m = - (9/8)*lna 

 

Resolvi da seguinte forma :

Se as raízes estão em PA então ...

b, b+r, b+2r são raízes.

Usando Girard temos...

b+b+r+b+2r = 9

3b+3r = 9

b+r = 3 que é uma raiz. Logo...

 

27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0

 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C 

 

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