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[obm-l] dúvida



Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.
 
Seja a>1 e e a base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética, é dado por
 
a) m = lna - 8     b) lna - 9    c) m = 15/lna    d) m = - (9/8)*lna 
 
Resolvi da seguinte forma :
Se as raízes estão em PA então ...
b, b+r, b+2r são raízes.
Usando Girard temos...
b+b+r+b+2r = 9
3b+3r = 9
b+r = 3 que é uma raiz. Logo...
 
27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0
 lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C 
 


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