Ol� amigos gostaria de saber da opini�o de voc�s sobre a seguinte quest�o.
Seja a>1 e e a base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equa��o x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha ra�zes em progress�o aritm�tica, � dado por
a) m = lna - 8 b) lna - 9 c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lna
Resolvi da seguinte forma :
Se as ra�zes est�o em PA ent�o ...
b, b+r, b+2r s�o ra�zes.
Usando Girard temos...
b+b+r+b+2r = 9
3b+3r = 9
b+r = 3 que � uma raiz. Logo...
27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0
lna^m = -12 ent�o m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C