RES: [obm-l] Pontos de acumulacao

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

> 
> Seja A um conjunto infinito e limitado de R. Entao, A tem pontos de
> acumulacao (T. de Bolzano/Weierstrass). Definamos A_0 = A e seja A_1 o
> conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o conjunto dos
> pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma sequencia de
> conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de acumulacao de
A_(k-1).
> 
> 
> Algumas questoes que estou tentando responder:
> 
> Se A for enumeravel, teremos necessariamente A_k = vazio para algum k?
> 
Seja A_0 = {racionais em [0,1]} = enumeravel ==>
A_1 = A_2 = ... = A_n = ... = [0,1] <> vazio

> Se, para algum k, A_k for vazio, entao isto implica que A eh enumeravel?

> Se A nao for enumeravel, podemos ter A_k = vazio para algum k? 
>


Essas duas ultimas sao equivalentes, nao sao?
 
[]s,
Claudio.

De fato. Uma eh a contrapositiva da outra. Na realidade, as duas primeiras
eh que constituem proposicoes logicamente distintas. 

Obrigado.
Artur



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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