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RES: [obm-l] Pontos de acumulacao



Oi Bruno
 
Vc deu a definicao de ponto de aderencia, isto eh, de um ponto no fecho de A. Para que seja ponto de acumulacao, alm das condicoes que vc deu , eh necessario que a' seja distinto de a. Isto implica automaticamente que m toda vizinhanca de A haja uma infinidade de elementos de A.
 
Eu acho que nao eh assim tao simples, nao.
 
Abracos
 
Artur
 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: sábado, 8 de julho de 2006 00:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Pontos de acumulacao

Artur,

Um ponto de acumulação a de um conjunto A ( = A_0) é um ponto tal que para todo r > 0 existe algum elemento a' tal que | a - a'| < r, ou seja, um ponto tal que podemos exibir outro ponto arbitrariamente proximo àquele?

Se for isso, eu penso o seguinte: considere o conjunto A = A_0 = [0,1] inter Q. O conjunto A é subconjunto de R, é limitado e também infinito. Seja  A_1 definido conforme vc disse: A_1 é o conjunto dos pontos de acumulação de A_0. Por acaso A_0 = A_1? Não sei, mas me parece que todos os pontos de A podem ser arbitrariamente aproximados por outros pontos de A. Temos que A é enumerável (já que é subconjunto de Q), e A_k = A != {} para todo k.

Vale isso?

Abraço
Bruno

On 7/7/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:
Bom dia!

Seja A um conjunto infinito e limitado de R. Entao, A tem pontos de
acumulacao (T. de Bolzano/Weierstrass). Definamos A_0 = A e seja A_1 o
conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o conjunto dos
pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma sequencia de
conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de acumulacao de A_(k-1).


Algumas questoes que estou tentando responder:

Se A for enumeravel, teremos necessariamente A_k = vazio para algum k?

Se, para algum k, A_k for vazio, entao isto implica que A eh enumeravel?

Se A nao for enumeravel, podemos ter A_k = vazio para algum k?

Abracos

Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
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