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RES: [obm-l] Pontos de acumulacao
Oi
Bruno
Vc deu
a definicao de ponto de aderencia, isto eh, de um ponto no fecho de A. Para que
seja ponto de acumulacao, alm das condicoes que vc deu , eh necessario que a'
seja distinto de a. Isto implica automaticamente que m toda vizinhanca de A haja
uma infinidade de elementos de A.
Eu
acho que nao eh assim tao simples, nao.
Abracos
Artur
Artur,
Um ponto de acumulação a de um
conjunto A ( = A_0) é um ponto tal que para todo r > 0 existe algum
elemento a' tal que | a - a'| < r, ou seja, um ponto tal que podemos exibir
outro ponto arbitrariamente proximo àquele?
Se for isso, eu penso o
seguinte: considere o conjunto A = A_0 = [0,1] inter Q. O conjunto A é
subconjunto de R, é limitado e também infinito. Seja A_1 definido
conforme vc disse: A_1 é o conjunto dos pontos de acumulação de A_0. Por acaso
A_0 = A_1? Não sei, mas me parece que todos os pontos de A podem ser
arbitrariamente aproximados por outros pontos de A. Temos que A é enumerável
(já que é subconjunto de Q), e A_k = A != {} para todo k.
Vale
isso?
Abraço
Bruno
On 7/7/06, Artur Costa
Steiner <artur.steiner@mme.gov.br>
wrote:
Bom
dia!
Seja A um conjunto infinito e limitado de R. Entao, A tem pontos
de
acumulacao (T. de Bolzano/Weierstrass). Definamos A_0 = A e seja A_1
o
conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o conjunto dos
pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma sequencia
de
conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de acumulacao de
A_(k-1).
Algumas questoes que estou tentando responder:
Se
A for enumeravel, teremos necessariamente A_k = vazio para algum k?
Se, para algum k, A_k for vazio, entao isto implica que A eh
enumeravel?
Se A nao for enumeravel, podemos ter A_k = vazio para
algum
k?
Abracos
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--
Bruno França dos
Reis
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