Re:[obm-l] Pontos de acumulacao

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Fri, 7 Jul 2006 11:37:16 -0300
Assunto: [obm-l] Pontos de acumulacao

> Bom dia!
> 
> Seja A um conjunto infinito e limitado de R. Entao, A tem pontos de
> acumulacao (T. de Bolzano/Weierstrass). Definamos A_0 = A e seja A_1 o
> conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o conjunto dos
> pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma sequencia de
> conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de acumulacao de A_(k-1).
> 
> 
> Algumas questoes que estou tentando responder:
> 
> Se A for enumeravel, teremos necessariamente A_k = vazio para algum k?
> 
Seja A_0 = {racionais em [0,1]} = enumeravel ==>
A_1 = A_2 = ... = A_n = ... = [0,1] <> vazio

> Se, para algum k, A_k for vazio, entao isto implica que A eh enumeravel?

> Se A nao for enumeravel, podemos ter A_k = vazio para algum k? 
>
Essas duas ultimas sao equivalentes, nao sao?
 
[]s,
Claudio.



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================