Re: [obm-l] Pontos de acumulacao

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Artur,

Um ponto de acumulação a de um conjunto A ( = A_0) é um ponto tal que
para todo r > 0 existe algum elemento a' tal que | a - a'| < r,
ou seja, um ponto tal que podemos exibir outro ponto arbitrariamente
proximo àquele?

Se for isso, eu penso o seguinte: considere o conjunto A = A_0 = [0,1]
inter Q. O conjunto A é subconjunto de R, é limitado e também infinito.
Seja  A_1 definido conforme vc disse: A_1 é o conjunto dos pontos
de acumulação de A_0. Por acaso A_0 = A_1? Não sei, mas me parece que
todos os pontos de A podem ser arbitrariamente aproximados por outros
pontos de A. Temos que A é enumerável (já que é subconjunto de Q), e
A_k = A != {} para todo k.

Vale isso?

Abraço
Bruno

On 7/7/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> wrote:

Bom dia!

Seja A um conjunto infinito e limitado de R. Entao, A tem pontos de
acumulacao (T. de Bolzano/Weierstrass). Definamos A_0 = A e seja A_1 o
conjunto dos pontos de acumulacao de A_0. Seja agora A_2 o conjunto dos
pontos de acumulacao de A_1. De modo geral, formemos uma sequencia de
conjuntos em que cada A_k eh o conjunto dos pontos de acumulacao de A_(k-1).


Algumas questoes que estou tentando responder:

Se A for enumeravel, teremos necessariamente A_k = vazio para algum k?

Se, para algum k, A_k for vazio, entao isto implica que A eh enumeravel?

Se A nao for enumeravel, podemos ter A_k = vazio para algum k?

Abracos

Artur
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0