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[obm-l] Mais Geometria



Ao invés de prolongar um triângulo, conforme descrito abaixo, prolongue um quadrilátero qualquer (convexo), de forma análoga, ou seja, se o quadrilátero é ABCD, prolongue AB até P, BC até Q, CD até R e DA até S, de modo que AB = BP, BC = CQ, CD = DR e DA = AS. Qual a relação entre as áreas de ABCD e PQRS?
 
Será que o fenômeno continua para pentágonos, hexágonos, etc...?
E quanto aos polígonos não-convexos?
 
***
 
Outro que eu não conhecia:
 
No triângulo ABC, retângulo em A, seja P o ponto onde a hipotenusa BC tangencia o círculo inscrito. Calcule BP e PC em função de BC = a, AC = b, AB = c e prove que área(ABC) = BP*PC.
 
[]s,
Claudio.
 
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 23 Jun 2006 14:21:04 -0300
Assunto: [obm-l] Triangulo Prolongado
> Esse é fácil mas não deixa de ser um resultado curioso (e que eu nunca tinha visto antes):
>  
> Tome um triângulo qualquer ABC.
> Prolongue BC até P (C entre B e P) de modo que CP = BC.
> Prolongue CA até Q (A entre C e Q) de modo que AQ = CA.
> Prolongue AB até R (B entre A e R) de modo que BR = AB.
> Qual a razão entre as áreas de PQR e ABC?
>  
> []s,
> Claudio.