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Re: Re:[obm-l]- Integral
Use a definição de convergência uniforme.
Suponhamos que SOMA(n>=0) f_n(x) convirja para F(x) para todo x real.
Dizer que a convergência não é uniforme significa dizer que:
existe eps > 0 (no caso, eu usei eps = 1) tal que, para todo n inteiro positivo, podemos obter um x real (eu usei x > (n!)^(1/n)) que satisfaça a:
| F(x) - SOMA(n>=0) f_n(x) | >= eps.
***
Imagino que o teorema a que você se refere sobre séries de potências seja um que diz que a convergência é uniforme em cada INTERVALO COMPACTO contido no seu intervalo de convergência.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Fri, 23 Jun 2006 15:38:32 -0300 |
| Assunto: |
Re: Re:[obm-l]- Integral |
> Olá Cláudio,
> agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe
>
> e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
> ela converge absolutamente para todo x real.
> mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... é uma série de potências...
> assim, podemos dizer que seu raio de convergência é infinito..
> e tem um teorema que diz que toda serie de potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia.
> to sem meu livro agora pra escrever o teorema com todos os detalhes.
> mas é no Apostol Vol 2.
>
> entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria contradizendo o q escrevi acima?
>
> abraços,
> Salhab
>
>
----- Original Message -----
Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM
Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral
>
> A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente.
>
> Pra ver isso, observe que:
> e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! =
> x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... > x^n/n! > 1,
> desde que x > (n!)^(1/n).
>
> []s,
> Claudio.
>
>
| Data: |
Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300 |
>
| Assunto: |
Re: Re:[obm-l]- Integral |
> > Olá,
> > apenas alguns detalhes..
> >
> > e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n!
> > esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer
> > que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos:
> >
> > integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
> >
> > esta integral converge para todo x real.
> >
> > abraços,
> > Salhab
> >
> ----- Original Message -----
> Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM
> Subject: Re:[obm-l]- Integral
> >
> >
> > Bom Dia!
> > sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
> > mas como ô que vc quer é
> > e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será
> > somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n)
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > > O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão....
> > > Qual é a integral de e^(x^4) dx ?
> > > isso se essa primitiva realmente existir....
> > >
> > > Obrigado
> > >
> >
> > Abraços,
> > Giuliano Pezzolo Giacaglia
> > (Stuart)