Re: [obm-l] O MUNDO ALGÉBRICO!

["J. Renan" <jrenan@xxxxxxxxx>]

Olá Luís

Para esse dos peixes mesmo, pensei de uma forma diferente do Aldo Munhoz.

O homem tem uma quantidade de peixes inicial que mentamente denominei de P.

Para o primeiro ele vendeu metadedo que tinha e mais metade de um peixe, então ele ficou com (P-1)/2.

Para o segundo ele vendeu um terço do que sobrou mais um terço de um peixe, então, depois da segunda venda ele ficou com: 2/3*(P-1)/2 - 1/3 (que é uma conta realmente simples, já que existe um "dois" no numerador e outro no denominador, o que nos deixa com denominador 3, que é o mesmo do "um"). Logo, ele fica com (P-2)/3. 

Para o quarto ele vende um quarto do que sobrou mais um quarto, então, depois dessa venda ele fica com: 3/4*(P-2)/3 -1/4 (seguindo o mesmo raciocínio da conta anterior fica fácil aritmeticamente falando) (P-3)/4.

Usando a mesma lógica para o último comprador sabemos que ele fica com (P-4)/5... e isso é o mesmo que 11 ! Ai ficou fácil, P-4 = 55, P = 59.

Enunciei esse raciocínio porque me pareceu mais simples de ser desenvolvido sem o uso de um papel (pela simplificação nos denominadores).

Um Grande Abraço,
Jonas Renan

2006/5/9, Aldo Munhoz <amunhoz@gmail.com>:

Putz, sem fazer conta no papel fica complicado este problema dos peixes.
Mas no papel fica fácil:

Seja n o númeo de peixes,
1o freguês pega n/2+1/2 = (n+1)/2
2o freguês pega 1/3(n/2-1/2) +1/3 = (n+1)/6
3o freguês pega 1/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]+1/4 = (n+1)/12
4o freguês pega 1/5{3/4[2/3(n/2-1/2)-1/3]-1/4}+1/5 = (n+1)/20
Sobram ainda 11 peixes, de modo que: (n+1)/2 + (n+1)/6 + (n+1)/12 +
(n+1)/20 + 11 = n.
Disso vem n=59.

Abraços,

Aldo

Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis wrote:
> Ok! Artur, Ojesed e demais colegas! Parabéns pelas suasPutz coloquiais
> opiniões, destacando os algarismos romanos e mundo algébrico. Segundo
> Tom Budzynski, professor de Medicina Comportamental da Universidade da
> Flórida, a matemática ajuda a combater perda de memória. Pensar com
> prazer deve ser uma boa aeróbica cerebral, e isso, com certeza, vale
> para todas as idades. Tentem resolver o problema abaixo sem usar
> calculadora, papel ou lápis. Divirtam-se!
>
> Um rapaz criava peixinhos dourados: decidiu vendê-los da seguinte
> forma: ao primeiro freguês, vendeu a metade dos seus peixes mais meio
> peixe; ao segundo, um terço do que sobrou mais um terço de um peixe;
> ao terceiro vendeu um quarto do que sobrou mais um quarto de um peixe;
> ao quarto, vendeu um quinto do que sobrou mais um quinto de um peixe.
> Sobraram onze peixes dourados e, é claro, nenhum deles estava
> dividido. Quantos peixes ele tinha?
>
> Bom, já que um inteiro tem cinco quintos ou quatro quartos ou três
> terços. Logo, os onze peixes que restaram são 55 quintos. Com mais um
> quinto de um peixe temos 56 quintos. Mas, como não podemos misturar a
> quinta parte da quantidade com um quinto de um peixe, como chegarmos à
> resposta de 59 peixes dourados?
>
> A propósito, vejam abaixo uma elegante resolução de outro probleminha
> bastante conhecido...
>
> Numa sala há bancos e pessoas. Se 12 pessoas se sentarem em cada
> banco, sobrarão 4 lugares no último banco, mas, se sómente 10 pessoas
> sentarem em cada banco, então 196 pessoas ficarão de pé. Quantos
> bancos e quantas pessoas há na sala?
>
> Se em cada banco eu coloco 10 pessoas sobram 196 em pé, e se peço para
> duas se levanterem do último banco para que ele fique com 8, como
> interessa a primeira distribuição, então vão sobrar (em pé) 198, as
> quais, de duas em duas, devem completar as 12 pessoas em cada um dos
> bancos. Como 198 dividido por dois dá 99, posso dizer que temos 100
> bancos (um com 8 pessoas e 99 com 12). Já encontrei o número de
> bancos. É só fazermos as outras contas para chegar ao total de 1196
> pessoas.
>
> Abraços!
>
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