Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Mirror,
 se sua definicao estiver correta, entao suas 2 deducoes, assim como sua conclusao final, estao erradas.
 
 Erro da 1a "deducao" : voce esta' querendo concluir qual  o valor de um termo (1!) a partir de um termo de ordem mais alta (2!). Mas de onde voce tirou o valor do fatorial de 2 ?! Nao faz sentido. O correto seria calcular (ou "deduzir" ) o valor de 2! a partir de 1! , o que, para a discussao aqui, nao serve de nada.
 
 Erro da 2a "deducao": a sua definicao nao faz referencia ao que seria 0! ( "...para n natural maior que 1" , lembra? ) .  Portanto, pela sua propria definicao, nao ha' espaco para a extrapolacao de 0! .
 
 Conclusao: conforme sua propria definicao, o valor para 0! somente pode atribuido por convencao.
 
 Abracos,
 Rogerio Ponce,
 

Ojesed Mirror <ojesed@uol.com.br> escreveu:

Por definição n! = n*(n-1)! para n natural maior que 1.
Se fizermos n=2 deduzimos que 1!=1
Se fizermos n=1 deduzimos que 0!=1

Então, 0! e 1! são iguais a "um" por extensão/conseqüência da definição de
fatorial e não por convenção.
Qualquer valor diferente de "um" atribuído por "convenção" estaria negando a
definição de fatorial.

Ojesed.

----- Original Message -----
From: "Nicolau C. Saldanha"
To:
Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM
Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial


On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote:
> Alguém saberia me informar por que 0! = 1?

Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção,
mas acho que há mais para ser dito.

A interpretação combinatória para n! é que este é o número
de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando,
uma permutação de A é uma função bijetora f:A->A, ou,
equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f)
tal que, para todo a em A:
* existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F;
* existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F.

Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico
de uma bijeção f:A->A, a função vazia. As condições para verificar
que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro
que esta é a única permutação de A, donde 0!=1.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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