[obm-l] Re: [obm-l] dúvida fatorial

["Ojesed Mirror" <ojesed@xxxxxxxxxx>]

Por definição n! = n*(n-1)! para n natural maior que 1.
Se fizermos n=2 deduzimos que 1!=1
Se fizermos n=1 deduzimos que 0!=1

Então, 0! e 1! são iguais a "um" por extensão/conseqüência da definição de 
fatorial e não por convenção.
Qualquer valor diferente de "um" atribuído por "convenção" estaria negando a 
definição de fatorial.

Ojesed.

----- Original Message ----- 
From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 03, 2006 4:19 PM
Subject: Re: [obm-l] dúvida fatorial


On Mon, Apr 03, 2006 at 09:49:58AM -0300, reginaldo.monteiro wrote:
> Alguém saberia me informar por que 0! = 1?

Alguém já respondeu corretamente que isto é uma convenção,
mas acho que há mais para ser dito.

A interpretação combinatória para n! é que este é o número
de permutações de um conjunto A com n elementos. Recapitulando,
uma permutação de A é uma função bijetora f:A->A, ou,
equivalentemente, um subconjunto F de AxA (o gráfico de f)
tal que, para todo a em A:
* existe um único b em A tal que (a,b) pertence a F;
* existe um único c em A tal que (c,a) pertence a F.

Com esta definição, se A = 0 (vazio) então F = 0 é o gráfico
de uma bijeção f:A->A, a função vazia. As condições para verificar
que f é bijetora são satisfeitas por vacuidade. É bem claro
que esta é a única permutação de A, donde 0!=1.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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