[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

["Ricardo" <ricardo_paixao_santos@xxxxxxxxxxxx>]

Bom, se (n+48)(n-48) = 2^k, entao existe r E N, r <=k, tal que
n-48=2^r
n+ 48 = 2 ^(k-r)
ou seja, n=2^r+48=2^(k-r) -48
entao, 2^(k-r) - 2 ^r =96, dai, 2 ^r(2^( k-2r) - 1)=3*2^5
como 3 eh impar, 2 ^(k-2r) -1 =3 e 2 ^r =5
entao, r=5 e k=12

Espero ter ajudado
Ricardo
Abcos



----- Original Message -----
From: "Dymitri Cardoso Leão" <dymitri_leao@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 20, 2006 5:51 PM
Subject: [obm-l] Teoria dos números


> Gostaria de ajuda na seguinte questão:
>
> 1) Determine todos os inteiros positivos k para os quais 2^8+2^11+2^k é um
> quadrado perfeito.
>
> Não estou conseguindo reduzir satisfatoriamente os casos. Eu pensei assim:
>
> 2^8 + 2^11 = 2^8 . 3^2 => 2^8 + 2^11 + 2^k = (2^4 . 3)^2 + 2^k = n^2, com
> n inteiro. Daí, n^2 - (48)^2 = 2^k => (n+48)(n-48) = 2^k.
>
> Daqui, podemos concluir que n > 48 => k > 7 e que n deve ser par.
> Mas daí em diante não consegui desenvolver.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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