[obm-l] Teoria dos números

[Dymitri Cardoso Leão <dymitri_leao@xxxxxxxxxxx>]

Gostaria de ajuda na seguinte questão:

1) Determine todos os inteiros positivos k para os quais 2^8+2^11+2^k é um
quadrado perfeito.

Não estou conseguindo reduzir satisfatoriamente os casos. Eu pensei assim:

2^8 + 2^11 = 2^8 . 3^2 => 2^8 + 2^11 + 2^k = (2^4 . 3)^2 + 2^k = n^2, com
n inteiro. Daí, n^2 - (48)^2 = 2^k => (n+48)(n-48) = 2^k.

Daqui, podemos concluir que n > 48 => k > 7 e que n deve ser par.
Mas daí em diante não consegui desenvolver.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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