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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência

Opa,
bem, nao consegui entender algumas coisas... se puder, por favor, da uma explicada um pouco melhor..
 
isso eu entendi:
10^11 = 10*(10^2)^5 = 10*8^5 = 10*16
 
mas nao entendi pq o fato de nao ser congruo a 1 (mod 23) faz com que 22 seja o menor numero com essa propriedade!
 
Tbem nao entendi pq: 10^a = 10^b (mod 23) <=> a = b (mod 22)
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Saturday, March 04, 2006 11:22 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência

  Como 23 eh primo, 10^22 = 1 (mod 23), e como 10^2 = 8 e 10^11 = 10*(10^2)^5 = 10*8^5 = 10*16 != 1 (mod 23), 22 eh o menor numero com essa propriedade.
  Logo, 10^a = 10^b (mod 23) se e somente se a = b (mod 22).
  Como 10^2 = 8 (mod 23), a resposta é que os valores de k para os quais temos 10^k = 8 (mod 23) são exatamente os inteiros positivos que deixam resto 2 na divisão por 22 (2, 24, 46, ...)
 
    Abraços,
    Marcio
 
 
----- Original Message -----
Sent: Saturday, March 04, 2006 7:06 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência

Olá,
 
vc quer saber para quais valores de k temos:
10^k = 8 (mod 23), certo?
 
bom, temos que:
100 = 8 (mod 23)
10^(2n) = 8^n (mod 23)
isso é, para k par temos que a unica solucao é k=2 (n=1).
 
ainda nao consegui extender essa solucao para k impar.. estou tentando!
 
PS: sei mto pouco sobre congruencia, talvez minha solucao esteja errada
 
abraços,
Salhab
 
 
----- Original Message -----
From: Leo
Sent: Saturday, March 04, 2006 12:16 AM
Subject: [obm-l] Fw: congruência

 
----- Original Message -----
From: Leo
Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM
Subject: congruência

Como resolver a seguinte congruência
10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso geral???