RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Talvez uma maneira menos tecnica mas que pelo menos pra mim e mais facil de 
ver e a seguinte:

10^2 = 8 mod 23

Queremos todo k tal que 10^k = 8 mod 23

n^(a+b) = n^a * n^b

se k = 2 + t entao 10^k = 10^2 * 10^t e 10^k mod 23 = 8 * 10^t mod 23

o problema entao se reduz a encontrar todos valores de t para os quais 10^t 
= 1 mod 23

Como eu tb nao entendo quase nada de congruencias eu sempre procuro chegar 
em a ~= 1 mod b que em geral da pra se resolver com conhecimentos minimos


>From: "Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência
>Date: Sun, 5 Mar 2006 00:20:37 -0300
>
>Opa,
>bem, nao consegui entender algumas coisas... se puder, por favor, da uma 
>explicada um pouco melhor..
>
>isso eu entendi:
>10^11 = 10*(10^2)^5 = 10*8^5 = 10*16
>
>mas nao entendi pq o fato de nao ser congruo a 1 (mod 23) faz com que 22 
>seja o menor numero com essa propriedade!
>
>Tbem nao entendi pq: 10^a = 10^b (mod 23) <=> a = b (mod 22)
>
>abraços,
>Salhab
>   ----- Original Message -----
>   From: Marcio Cohen
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br
>   Sent: Saturday, March 04, 2006 11:22 PM
>   Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência
>
>
>     Como 23 eh primo, 10^22 = 1 (mod 23), e como 10^2 = 8 e 10^11 = 
>10*(10^2)^5 = 10*8^5 = 10*16 != 1 (mod 23), 22 eh o menor numero com essa 
>propriedade.
>     Logo, 10^a = 10^b (mod 23) se e somente se a = b (mod 22).
>     Como 10^2 = 8 (mod 23), a resposta é que os valores de k para os quais 
>temos 10^k = 8 (mod 23) são exatamente os inteiros positivos que deixam 
>resto 2 na divisão por 22 (2, 24, 46, ...)
>
>       Abraços,
>       Marcio
>
>
>     ----- Original Message -----
>     From: Marcelo Salhab Brogliato
>     To: obm-l@mat.puc-rio.br
>     Sent: Saturday, March 04, 2006 7:06 PM
>     Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência
>
>
>     Olá,
>
>     vc quer saber para quais valores de k temos:
>     10^k = 8 (mod 23), certo?
>
>     bom, temos que:
>     100 = 8 (mod 23)
>     10^(2n) = 8^n (mod 23)
>     isso é, para k par temos que a unica solucao é k=2 (n=1).
>
>     ainda nao consegui extender essa solucao para k impar.. estou 
>tentando!
>
>     PS: sei mto pouco sobre congruencia, talvez minha solucao esteja 
>errada
>
>     abraços,
>     Salhab
>
>
>       ----- Original Message -----
>       From: Leo
>       To: obm-l@mat.puc-rio.br
>       Sent: Saturday, March 04, 2006 12:16 AM
>       Subject: [obm-l] Fw: congruência
>
>
>
>       ----- Original Message -----
>       From: Leo
>       To: obm-l@mat.puc-rio.br
>       Sent: Friday, March 03, 2006 8:11 PM
>       Subject: congruência
>
>
>       Como resolver a seguinte congruência
>       10^k cong 8 (mod 23) ... pra k=2 eh verdadeira mas como achar o caso 
>geral???


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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