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Eu estava fazendo algumas kestões do Cone-sul aih
vai a kestaum
(Cone-Sul 1992 - Chile)ENCONTRE um número inteiro
positivo n de maneira tal que se na sua representaçaum decimal lhe eh colocado
um 2 à esquerda e um 1 à direita, o número resultante seja igual a
33n
seja n... se colocarmos 2 a eskerda e 1 a direita
teremos
suponhamos q n tenha k dígitos
10n+1+2*10^(k+1)=33n
q chega em 2*10^(k+1) + 1 = 23n
ou seja devemos ter 2*10^(k+1) + 1 cong a 0 (mod
23) fazendo algumas operações chega-se em 10^k cong 8 (mod 23).. portanto se acharmos soluções para k acharemos m... Como a
kestaum pede para ENCONTRAR tems q k=2 q stisfaz a congruência acima nos dah
n=87.... De fato 2871=33*87
Pensei se poderíamos achar todas as soluções... ou
no contrário mostrar q tal soluçaum eh únik....
Grato
Leonardo Borges Avelino
----- Original Message -----
From: Marcelo Salhab Brogliato
Sent: Saturday, March 04, 2006 7:06 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fw: congruência Olá,
vc quer saber para quais valores de k
temos:
10^k = 8 (mod 23), certo?
bom, temos que:
100 = 8 (mod 23)
10^(2n) = 8^n (mod 23)
isso é, para k par temos que a unica solucao é k=2
(n=1).
ainda nao consegui extender essa solucao para k
impar.. estou tentando!
PS: sei mto pouco sobre congruencia, talvez minha
solucao esteja errada
abraços,
Salhab
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