Re: [obm-l] PROVAS

["Neimar Machado" <neimar.silva@xxxxxxxxx>]

3) Pela Lei dos Cossenos (Nao sei se vale usar essa lei, mas vai...)

a^2 = b^2 + c^2 -2bc*cos(alfa) >= b^2 + c^2 -2bc = (b-c)^2 = |b-c|^2,
sendo alfa o angulo oposto ao lado "a" do triangulo.

ou seja, a >= |b-c|^2

On 2/25/06, Marcelo Salhab Brogliato <k4ss@uol.com.br> wrote:

2) No triangulo ABC monte o segmento AD, onde AD é perpendicular a BC. (Traçamos a altura do triangulo).

No triangulo ABD, temos os angulos ABD = ABC, ADB e BAD.

No triangulo ACD, temos os angulos ACD = ACB, ADC e CAD.

 

Como ADB = ADC = 90, ABD = ACD e os triangulos tem um lado em comum, eles sao congruos (critério LAA).

Assim, o segmento BD = DC e o lado AB = AC.

Logo, ABC é isósceles de base BC.

 

abraços

Salhab

 

----- Original Message -----

From: Marcus Aurelio

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, February 24, 2006 11:48 PM

Subject: [obm-l] PROVAS

Olá gente estou precisando de algumas demonstrações mais formais para estes problemas será que alguém poderia me ajudar.

 

1) prove que num triângulo qualquer, a soma de quaisquer dois ângulos internos é menor do que 180° .

 

2) Considere um triângulo onde o ângulo ABC é igual ao ângulo ACB. Mostre que o triângulo ABC é isósceles de base BC.

 

3) Mostre que em qualquer triângulo, cada lado é maior do que o valor absoluto da diferença dos outros dois lados.

 

Agradeço a ajuda. Marcus Aurélio

 

-- 
[]'s

Neimar