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[obm-l] Re: [obm-l] diversão para o carnaval



Olá,
z = cis(r) = cos(r) + isen(r)
 
z^n = cis(nr) = cos(nr) + isen(nr)
 
Sum(cis(kr)) = Sum(z^k) , k = 1 ... n
 
Sum(z^k) = z + z^2 + z^3 + ... + z^n = z(z^n - 1) / (z - 1) [somatorio de PG]
Sum(z^k) = cis(r) [ cis(nr) - 1 ] / [ cis(r) - 1 ]
 
Sum(cis(kr)) = cis(r) [ cis(nr) - 1 ] / [ cis(r) - 1 ] = cis(r) [ cis(nr) - 1 ] * [ cis(-r) - 1 ] / [ 1 - cis(-r) - cis(r) + 1 ]
 
cis(r) + cis(-r) = cos(r) + isen(r) + cos(r) - isen(r) = 2cos(r)
 
Sum(cis(kr)) = [ cis(r)cis(nr)cis(-r) - cis(r)cis(-r) - cis(r)cis(nr) + cis(r) ] / [ 2 + 2cos(r) ]
 
Re(Sum(cis(kr))) = Sum(cos(kr))
Im(Sum(cis(kr))) = Sum(sen(kr))
 
Sum(cis(kr)) = [ cis(nr) - 1 - cis[(n+1)r] + cis(r) ] / 2[1 + cos(r)]
 
Re(Sum(cis(kr))) = [ cos(nr) - 1 + cos[(n+1)r] + cos(r) ] / 2[1+cos(r)]
Im(Sum(cis(kr))) = [ sen(nr) - 1 - sen[(n+1)r] + sen(r) ] / 2[1+cos(r)]
 
Sum(cos(kr)) = [ cos(nr) - 1 + cos[(n+1)r] + cos(r) ] / 2[1+cos(r)]
Sum(sen(kr)) = [ sen(nr) - 1 - sen[(n+1)r] + sen(r) ] / 2[1+cos(r)]
 
Sum(sen(a+kr)) = Sum(sen(a)cos(kr) + cos(a)sen(kr)) = sen(a)*Sum[cos(kr)] + cos(a)*Sum[sen(kr)]
Sum(cos(a+kr)) = Sum(cos(a)cos(kr) - sen(a)sen(kr)) = cos(a)*Sum[cos(kr)] - sen(a)*Sum[sen(kr)]
 
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Friday, February 24, 2006 8:49 PM
Subject: [obm-l] diversão para o carnaval

bem, aqui vao alguns ex. bons q selecionei:
 
(OBM)Dizemos que um quadrado está contido em um cubo quando todos os seus pontos estão nas
faces ou no interior do cubo. Determine o maior l>0 tal que existe um quadrado de lado l contido num cubo de aresta 1.
 
Determine todos os inteiros n para os quais o valor da expressão abaixo é inteira.      sqrt[25/2+sqrt(25/2-n)] +  sqrt[25/2-sqrt(25/2-n)]
 
 
Sejam A,B,C os afixos dos complexos a,b,c no plano complexo.Mostre! que o angulo BAC é reto se e somente se (b-a)/(c-a) é imaginário puro.
 
 
Determine o valor dos somatorios abaixo utilizando argumentos complexos, ou qualquer outro q não o trigonométrico.
 
a)Sum[sen(a+kr)]
b)Sum[cos(a+kr)]
 
 
Estudar a variação do argumento da expressão sqrt[(z-a)(z-b)(z-c)(z-d)] quando o ponto que tem afixo z, descreve uma curva fechada.
 
 
Bem, eh isso, bom carnaval a todos
 
Abraços
 
Vinícius Meireles Aleixo


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