Quais as propriedades de polinômios eu posso utilizar ao operar com números complexos??Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois os complexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de multiplicacao. Por exemplo, as relações de Girard sao validas para polinomios definidos no corpo dos complexos.por exemplo, na equação w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes é igual a 0?
Se w = a+ b*i, a e b reais, entao a equacao w^2 + |w| = 0 equivale a a^2 - b^2 +|w| + 2*a*b*i =0. Como |w| = +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b = 0 => a=0 ou b=0. Se b =0, w eh real e a unica solucao eh w = 0. Se a = 0, entao w = b*i e -b^2 +|b| = 0. Se b>=0, temos -b^2 +b = 0 => b =0. Se b<0, entao -b^2 - b = 0 => b= -1. Assim , as solucoes da equacao sao w = 0 e w=-i. A soma da raizes eh -i.Sejam a e b números reais não nulos e Z1 = a + bi uma das raízes n-ésima da unidade.1/Z1 é uma das raízes da unidade?Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n = 1/(z1^n) =1/1 =1.,Artur