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Re: [obm-l] integral, coordenada polar, área, elipse





  Ola Luis

  Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.

 Seja  I = Integ d@ /(2-cos@)^2   a integral Indefinida, a menos da constante de integracao.

  Mudemos para a variavel t, tal que,  tg(@/2 = tg b/sqrt3   => 

cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2])    e    d@ = 2sqrt3.(secb)^2.db / [3 + (tgb}^2]

=> I/(2sqrt3) =(1/9). Integ [3 + (tgb)^2].dt / (secb)^2  =(1/9).[ Integ db   + 2.Integ (cosb)^2 ]=(1/9).[ 2b + (sen2b)/2]

Para a integral definida temos como limites de integracao,   b=0 para @=0  e b=pi/2 para @=pi

=>   A = 36.2.sqrt3.pi/9 =  8.sqrt3. pi                                                              o que seria de esperar ja que os semi-eixos sao 4 e 2sqrt3


 
Luís <arrepia@gmail.com> escreveu:
Calcular a área da elipse r(2 - cos@) = 6 em coordenadas polares.
pode-se demonstrar que
A = 1/2 integral de alfa até beta[ f(@)^2 d@]
assim, a área da elipse fica:
A = integral de zero até pi[ 36/(2 - cos@)^2 d@]
mas como resolver essa integral?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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