[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] C^{1}([0,1]) é denso em C^{1}_{S}([0,1])??

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Com esta outra interpretacao fica mais interessante. Quem propos o problema
provavelmente nao estava pensando numa solucao tao imediata.
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Nicolau C. Saldanha
Enviada em: sexta-feira, 2 de setembro de 2005 13:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] C^{1}([0,1]) é denso em
C^{1}_{S}([0,1])??


On Fri, Sep 02, 2005 at 11:44:52AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Eu fiquei com uma duvida. Derivadas jamais apresentam descontinuidades do
> tipo salto. Logo, a unica forma de alguma funcao pertencer ao conjunto
> C^{1}_{S}([0,1]) eh a funcao ser diferenciavel e sua derivada nao
apresentar
> nenhuma descontinuidade, ou seja, ser continua (apresenta 0 - un numero
> finito - de descontinuidades). Isto implica que C^{1}([0,1]) e
> C^{1}_{S}([0,1]) sejam o mesmo conjunto. A afirmacao eh, entao,
trivialmente
> verdadeira, pois todo conjunto eh denso em si mesmo. 
> Acho que eu estou interpretamto equivocadamente ou hoive um engano no
> enunciado.

Você está interpretando que f em C^{1}_{S} deve ser derivável em todo ponto.
Com esta interpretação você está correto. Mas o exemplo f(x) = |x|
(na mensagem original) me leva a interpretar que f é contínua mas
está autorizada a deixar de ser derivável em um conjunto de pontos isolados.
A mensagem que eu mandei usava esta interpretação.

> E a sua questao nao eh de forma alguma off-topic.

Realmente não é.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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