Re:RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1])

["lgita-2002" <lgita-2002@xxxxxxxxxx>]

Muito obrigado.

Tentarei encontrar estes livros.

Geralmente, os livros neste n�vel trazem poucos (ou nenhum) exemplos para 
ilustrar a teoria. Gostaria de encontrar um livro com muitos exemplos.
Por exemplo um subconjunto compacto do C([0,1]) com a norma do sup.

Estou tentanto, ainda, construir um compacto no C([0,1]) com a norma do sup. Ainda n�o consegui (nem tentei muito)

Sei que 

Se � E subconjunto de C([0,1]) e existe K real positivo, tal que 
||f||<= K para todo  f em E ent�o E � limitado e fechado. Certo?

Mas seria ele eq�icont�nuo? E, portanto (Arzel�-Ascoli) compacto???

[]'s

---------- In�cio da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Fri, 2 Sep 2005 11:14:12 -0300
 Assunto: RES: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1])

> A sua mensagem nao tem nada de OFF-TOPIC, estah perfeitament dentro do
> objetivo desta lista.
>  
> Estes conceitos tem aplicacao em Analise Funcional. Um livro bom,e m Ingles,
> eo do Charalambos D'Aliprantis, Real Analysis. Outro e o do Rudin,
> Functional Analysis.
> De fato, a metrica do supremo eh a que me parece mais usual para medir
> "distancia" entre funcoes. Tavez porque seja uma das mais simples para este
> caso e seja compativel com anorma do supremo, levando a espacos de Banach.
>  
> Artur
> 
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> lgita-2002
> Enviada em: quarta-feira, 31 de agosto de 2005 18:43
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] [OFF-TOPIC] Compactos do C([0,1])
> 
> 
> Inicialmente, pe�o desculpas pelo [OFF-TOPIC] e agrade�o a todos que puderem
> me ajudar.
>  
> Nota��o: C([0,1]) o conjunto da fun��es continuas f:[0,1] -> R (R=n�meros
> reais)
> Hip�tese: Considerar o conjunto acima com a m�trica do sup, ou seja, d(f,g)
> = sup {|f(x)-g(x)|:x pertencente a [0,1]};
>  
>  
> Eu sei, uma vez que [0,1] � compacto, que um A subconjunto de C([0,1]) �
> compacto se e somente se ele � fechado, limitado e eq�icontinuo
> (Arzel�-Ascoli)
>  
> O que eu n�o consegui foi construir exemplos, especialmente "exemplos
> interessantes para aplica��es", de subconjuntos compactos do C([0,1]);
>  
> Algu�m poderia, por favor, citar alguma refer�ncia de onde posso encontrar
> tais exemplos, ou mesmo, poderia construir algum e mostrar?
>  
> Ainda, caso saibam de outras refer�ncias onde eu possa encontrar exemplos de
> :
> 1) Subconjuntos densos do C([0,1])
> 2) Responder estas quest�es com outras m�tricas 
> 3) entender o porqu� desta m�trica, a m�trica do sup ser a mais usual
> 4) etc.
>  
> Me ajudar� bastante.
>  
> []'s
> Gustavo
> 
> 


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