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Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....



Muito obrigado.

Eu consegui fazer usando seu raciocínio.

Entretanto, aparentemente, você entendeu que "a" e "b" seriam racionais mas, no problema que enviei eles eram reais (nao necessariamente racionais). 

Só precisei alterar um pouco a sua idéia para concluir o exercício.

[]'s

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Thu, 1 Sep 2005 18:53:15 +0200
 Assunto: Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....

> Bom, a idéia é por aí mesmo:
> 
> a + b < x => a + b < c < x (entre a+b e x existe c racional) => a + b
> < c < d < x (entre c e x tem mais um racional ainda, d)
> 
> Aí você faz d-c = h1 (outro racional, como diferença de racionais) e
> c-(a+b) = h2 (de novo, outro racional). Claro, h1 e h2 sao positivos,
> pois d>c e c>(a+b) por construç~ao. Daí, (a+h1) + (b+h2) = a+b+ h2+ h1
> = c + h1 = d < x. Repare que a+h1 > a e b+h2>b. E acaba aí.
> 
> Podia também usar sua idéia direto: a+b < q < x, certo? (com q
> racional). Chame q - (a+b) de h, e considere a+h/2 e b+h/2, que
> satisfazem as propriedades pedidas.
> 
> Abraços,
> -- 
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 
> 
> On 9/1/05, alencar1980 <alencar1980@bol.com.br> wrote:
> > Pessoal,
> > 
> > Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha:
> > 
> > Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem
> > r1 e r2 racionais tais que r1+r2<x, a<r1 e b<r2.
> > 
> > O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes sempre
> > existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b < q" e sei
> > que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais.
> > 
> > Mas não consegui concluir o exercício...
> > 
> > Se alguém puder ajudar, muito obrigado.
> > 
> > 
> > 
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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