Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Ola Danilo

   Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao
estranhas, pelo menos quanto as respostas.
 
    
--- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
escreveu:

> Preciso de Ajuda
>  
> 1)  É dada uma circunferência (C) de centro na mesma
> origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma
> corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas.
> Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à
> bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a
> reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e
> identifique o lugar geometrico das interseções das
> retas (r) e (s).
>  
> Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)

  A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o
seu valor...
    
> 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de
> equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas
> a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s,
> perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio
> OM passando pelo ponto
> (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do
> ponto de intersecao das retas s e t.
>  
> Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) 

    Por uma simples analise de construcao geometrica
observa-se que a elipse deve ter seus eixos paralelos
aos eixos coordenados, com valores  4 e 2*sqrt3.
    
> 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e
> tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao
> desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem
> com os eixos coordenados.
>  
> Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2)
> / 45 = 1

  "Arre" que esta estah certa.
  Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,
obterah 
  a^2= 6*b^2/(b^2+9)  sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a
equacao da hiperbole.
   
  Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a
equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica
solucao
(condicao de tangencia), vc. obtem
 
    4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0  cuja solucao (em b^2)
fornece os valores que conferem com as respostas.

    Aguardando noticias das duas primeiras
     
      []s

     Wilner
  

> Agradeço desde já
>                                 Danilo Nascimento
> 
> __________________________________________________
> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo!
> Messenger 
> http://br.download.yahoo.com/messenger/ 


__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger 
http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================