Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA

[Danilo Nascimento <souza_danilo@xxxxxxxxxxxx>]

Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final.

 

Poderia explicitar melhor como fez a 3.

 

[] ´s

 

   Danilo

Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br> escreveu:

Ola Danilo

Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao
estranhas, pelo menos quanto as respostas.


--- Danilo Nascimento
escreveu:

> Preciso de Ajuda
>
> 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma
> origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma
> corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas.
> Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à
> bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a
> reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e
> identifique o lugar geometrico das interseções das
> retas (r) e (s).
>
> Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)

A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o
seu valor...

> 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de
> equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas
> a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s,
> perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio
> OM passando pelo ponto
> (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do
> ponto de intersecao das retas s e t.
>
> Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse)

Por uma simples analise de construcao geometrica
observa-se que a elipse deve ter seus eixos paralelos
aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3.

> 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e
> tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao
> desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem
> com os eixos coordenados.
>
> Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2)
> / 45 = 1

"Arre" que esta estah certa.
Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,
obterah
a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a
equacao da hiperbole.

Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a
equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica
solucao
(condicao de tangencia), vc. obtem

4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2)
fornece os valores que conferem com as respostas.

Aguardando noticias das duas primeiras

[]s

Wilner


> Agradeço desde já
> Danilo Nascimento
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