Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

   Agora sim, Danilo

   A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um angulo
t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo

       18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor 

       18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...)
  
    Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao
diz o que? Em todo caso, vamos la
    
 a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I)  vc. obtem substituindo as
                         coordenadas de A na equ. da
                         hiperbole
 (x/a)^2-(y/b)^2=1   (II)

  Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada

   9x+2y-15 = 0   e substituindo-o em (II) juntamente 

                  com o a^2 de (I), chega-se a uma
equ. do segundo grau em x, com parametro b^2.
        Para que a reta seja tg. a hiperbole e preciso
que o discriminante seja nulo, o que nos fornece

    4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha colocado.
    Quer tentar?        
    
    Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas
primeiras nao exite (mas procure exercitar).

    []s
 
  Wilner          

     
--- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
escreveu:

> Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e
> tem um 9r^2 no final.
>  
> Poderia explicitar melhor como fez a 3.
>  
> [] ´s 
>  
>    Danilo
> 
> Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
> escreveu:
> 
> Ola Danilo
> 
> Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
> e respectivas respostas? Porque as duas primeiras
> sao
> estranhas, pelo menos quanto as respostas.
> 
> 
> --- Danilo Nascimento 
> escreveu:
> 
> > Preciso de Ajuda
> > 
> > 1) É dada uma circunferência (C) de centro na
> mesma
> > origem e raio R. Nesta circunferência é traçada
> uma
> > corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas.
> > Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à
> > bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a
> > reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine
> e
> > identifique o lugar geometrico das interseções das
> > retas (r) e (s).
> > 
> > Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)
> 
> A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o
> seu valor...
> 
> > 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de
> > equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são
> traçadas
> > a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s,
> > perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio
> > OM passando pelo ponto
> > (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do
> > ponto de intersecao das retas s e t.
> > 
> > Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) 
> 
> Por uma simples analise de construcao geometrica
> observa-se que a elipse deve ter seus eixos
> paralelos
> aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3.
> 
> > 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e
> > tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma
> equacao
> > desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos
> coincidem
> > com os eixos coordenados.
> > 
> > Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 -
> (4y^2)
> > / 45 = 1
> 
> "Arre" que esta estah certa.
> Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,
> obterah 
> a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a
> equacao da hiperbole.
> 
> Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a
> equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica
> solucao
> (condicao de tangencia), vc. obtem
> 
> 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2)
> fornece os valores que conferem com as respostas.
> 
> Aguardando noticias das duas primeiras
> 
> []s
> 
> Wilner
> 
> 
> > Agradeço desde já
> > Danilo Nascimento
> > 
> > __________________________________________________
> > Converse com seus amigos em tempo real com o
> Yahoo!
> > Messenger 
> > http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
> 
> 
> __________________________________________________
> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo!
> Messenger 
> http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 
> 		
> ---------------------------------
> Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.
> Instale o discador agora!


__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger 
http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================