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Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Desculpem
faltou extrair a raiz quadrada dos denominadores de
x'^2 e y'^2 dando os semi eixos
3R*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10-40)) e
3R^2*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10+40)
--- Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
escreveu:
>
> Agora sim, Danilo
>
> A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um
> angulo
> t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo
>
> 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor
>
> 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...)
>
> Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao
> diz o que? Em todo caso, vamos la
>
> a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I) vc. obtem substituindo as
> coordenadas de A na equ. da
> hiperbole
> (x/a)^2-(y/b)^2=1 (II)
>
> Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada
>
> 9x+2y-15 = 0 e substituindo-o em (II)
> juntamente
>
> com o a^2 de (I), chega-se a uma
> equ. do segundo grau em x, com parametro b^2.
> Para que a reta seja tg. a hiperbole e
> preciso
> que o discriminante seja nulo, o que nos fornece
>
> 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha
> colocado.
> Quer tentar?
>
> Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas
> primeiras nao exite (mas procure exercitar).
>
> []s
>
> Wilner
>
>
> --- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
> escreveu:
>
> > Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e
> > tem um 9r^2 no final.
> >
> > Poderia explicitar melhor como fez a 3.
> >
> > [] ´s
> >
> > Danilo
> >
> > Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
> > escreveu:
> >
> > Ola Danilo
> >
> > Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
> > e respectivas respostas? Porque as duas primeiras
> > sao
> > estranhas, pelo menos quanto as respostas.
> >
> >
> > --- Danilo Nascimento
> > escreveu:
> >
> > > Preciso de Ajuda
> > >
> > > 1) É dada uma circunferência (C) de centro na
> > mesma
> > > origem e raio R. Nesta circunferência é traçada
> > uma
> > > corda variável AB, paralela ao eixo das
> abcissas.
> > > Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à
> > > bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B,
> a
> > > reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0.
> Determine
> > e
> > > identifique o lugar geometrico das interseções
> das
> > > retas (r) e (s).
> > >
> > > Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)
> >
> > A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar
> o
> > seu valor...
> >
> > > 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de
> > > equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são
> > traçadas
> > > a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta
> s,
> > > perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao
> raio
> > > OM passando pelo ponto
> > > (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do
> > > ponto de intersecao das retas s e t.
> > >
> > > Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse)
> >
> > Por uma simples analise de construcao geometrica
> > observa-se que a elipse deve ter seus eixos
> > paralelos
> > aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3.
> >
> > > 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e
> > > tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma
> > equacao
> > > desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos
> > coincidem
> > > com os eixos coordenados.
> > >
> > > Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 -
> > (4y^2)
> > > / 45 = 1
> >
> > "Arre" que esta estah certa.
> > Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,
> > obterah
> > a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a
> > equacao da hiperbole.
> >
> > Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com
> a
> > equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica
> > solucao
> > (condicao de tangencia), vc. obtem
> >
> > 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2)
> > fornece os valores que conferem com as respostas.
> >
> > Aguardando noticias das duas primeiras
> >
> > []s
> >
> > Wilner
> >
> >
> > > Agradeço desde já
> > > Danilo Nascimento
> > >
> > >
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