[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA



  Desculpem

 faltou extrair a raiz quadrada dos denominadores de
x'^2 e y'^2 dando os  semi eixos

      3R*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10-40))  e
      3R^2*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10+40) 

--- Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
escreveu:

>      
>    Agora sim, Danilo
> 
>    A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um
> angulo
> t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo
> 
>        18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor 
> 
>        18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...)
>   
>     Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao
> diz o que? Em todo caso, vamos la
>     
>  a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I)  vc. obtem substituindo as
>                          coordenadas de A na equ. da
>                          hiperbole
>  (x/a)^2-(y/b)^2=1   (II)
> 
>   Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada
> 
>    9x+2y-15 = 0   e substituindo-o em (II)
> juntamente 
> 
>                   com o a^2 de (I), chega-se a uma
> equ. do segundo grau em x, com parametro b^2.
>         Para que a reta seja tg. a hiperbole e
> preciso
> que o discriminante seja nulo, o que nos fornece
> 
>     4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha
> colocado.
>     Quer tentar?        
>     
>     Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas
> primeiras nao exite (mas procure exercitar).
> 
>     []s
>  
>   Wilner          
> 
>      
> --- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
> escreveu:
> 
> > Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e
> > tem um 9r^2 no final.
> >  
> > Poderia explicitar melhor como fez a 3.
> >  
> > [] ´s 
> >  
> >    Danilo
> > 
> > Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
> > escreveu:
> > 
> > Ola Danilo
> > 
> > Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
> > e respectivas respostas? Porque as duas primeiras
> > sao
> > estranhas, pelo menos quanto as respostas.
> > 
> > 
> > --- Danilo Nascimento 
> > escreveu:
> > 
> > > Preciso de Ajuda
> > > 
> > > 1) É dada uma circunferência (C) de centro na
> > mesma
> > > origem e raio R. Nesta circunferência é traçada
> > uma
> > > corda variável AB, paralela ao eixo das
> abcissas.
> > > Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à
> > > bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B,
> a
> > > reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0.
> Determine
> > e
> > > identifique o lugar geometrico das interseções
> das
> > > retas (r) e (s).
> > > 
> > > Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)
> > 
> > A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar
> o
> > seu valor...
> > 
> > > 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de
> > > equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são
> > traçadas
> > > a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta
> s,
> > > perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao
> raio
> > > OM passando pelo ponto
> > > (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do
> > > ponto de intersecao das retas s e t.
> > > 
> > > Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) 
> > 
> > Por uma simples analise de construcao geometrica
> > observa-se que a elipse deve ter seus eixos
> > paralelos
> > aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3.
> > 
> > > 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e
> > > tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma
> > equacao
> > > desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos
> > coincidem
> > > com os eixos coordenados.
> > > 
> > > Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 -
> > (4y^2)
> > > / 45 = 1
> > 
> > "Arre" que esta estah certa.
> > Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,
> > obterah 
> > a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a
> > equacao da hiperbole.
> > 
> > Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com
> a
> > equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica
> > solucao
> > (condicao de tangencia), vc. obtem
> > 
> > 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2)
> > fornece os valores que conferem com as respostas.
> > 
> > Aguardando noticias das duas primeiras
> > 
> > []s
> > 
> > Wilner
> > 
> > 
> > > Agradeço desde já
> > > Danilo Nascimento
> > > 
> > >
> __________________________________________________
> > > Converse com seus amigos em tempo real com o
> > Yahoo!
> > > Messenger 
> > > http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
> > 
> > 
> > __________________________________________________
> > Converse com seus amigos em tempo real com o
> Yahoo!
> > Messenger 
> > http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
> >
>
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=========================================================================
> > 
> > 		
> > ---------------------------------
> > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.
> > Instale o discador agora!
> 
> 
> __________________________________________________
> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo!
> Messenger 
> http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 


__________________________________________________
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger 
http://br.download.yahoo.com/messenger/ 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================