Inicialmente, peço desculpas pelo [OFF-TOPIC] e agradeço a todos que puderem me ajudar.
Notação: C([0,1]) o conjunto da funções continuas f:[0,1] -> R (R=números reais)
Hipótese: Considerar o conjunto acima com a métrica do sup, ou seja, d(f,g) = sup {|f(x)-g(x)|:x pertencente a [0,1]};
Eu sei, uma vez que [0,1] é compacto, que um A subconjunto de C([0,1]) é compacto se e somente se ele é fechado, limitado e eqüicontinuo (Arzelà-Ascoli)
O que eu não consegui foi construir exemplos, especialmente "exemplos interessantes para aplicações", de subconjuntos compactos do C([0,1]);
Alguém poderia, por favor, citar alguma referência de onde posso encontrar tais exemplos, ou mesmo, poderia construir algum e mostrar?
Ainda, caso saibam de outras referências onde eu possa encontrar exemplos de :
1) Subconjuntos densos do C([0,1])
2) Responder estas questões com outras métricas
3) entender o porquê desta métrica, a métrica do sup ser a mais usual
4) etc.
Me ajudará bastante.
[]'s
Gustavo