RES: [obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

De fato dah . A condicao  f'((x+y)/2) <= (f'(x) + f'(y))/2 sozinha nao
garante garante continuidade, mas esta condicao, aliada ao fato de que f' eh
uma derivada , garante continuidade.
Vc poderia apresentar a prova que vc conhece?
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Fabio Niski
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 12:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa


Artur Costa Steiner wrote:
> Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
> 
> Mostre que, se f:R-->R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
> f'((x+y)/2) <= (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
convexa
> em R.
> Artur 

Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os 
pontos? Se sim eu conheco a solucao.


-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))"

Carl Friedrich Gauss
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================