RES: [obm-l] Derivada convexa

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Eh verdade, mas acho que a propriedade do valor intermediario nao eh
suficiente para garantir a convexidade da derivada.
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: quinta-feira, 25 de agosto de 2005 13:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Derivada convexa


Veja que a derivada, mesmo que fosse descontínua, ainda assim
satisfaria a propriedade do valor intermediário. Eu acho que n~ao deve
ser muito difícil concluir a partir disso.

On 8/25/05, Fabio Niski <fniski@terra.com.br> wrote:
> Artur Costa Steiner wrote:
> > Eu achei este problema, um tanto sutil, interessante:
> >
> > Mostre que, se f:R-->R  for diferenciavel e sua derivada f' satisfizer a
> > f'((x+y)/2) <= (f'(x) + f'(y))/2 para todos reais x e y, entao f' eh
convexa
> > em R.
> > Artur
> 
> Antes te pergunto: Será que dá pra afirmar que f' é continua em todos os
> pontos? Se sim eu conheco a solucao.
> 
> 
> --
> Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
> 
> "sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
> be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
> never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X),
which
> by analogy should signify sin(sin(x))"
> 
> Carl Friedrich Gauss
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 


-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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