RE: [obm-l] naturais

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Renato e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

( NAO USAREI ACENTOS )

Voce percebeu bem. Como ser suficientemente geral ? Da forma como voce fez 
...
OBS : "=="  significa  "e congruente a"

a = 3N+1, N natural   =>   a == 1 (mod 3 )  =>   a^2 == 1^2  (mod 3)
b = 3N+1, N natural   =>   b == 1 (mod 3)  =>   b^2 == 1^2  (mod 3)
c = 3N+1, N natural   =>   c == 1(mod 3)   =>   c^2 == 1^2   (mod 3)

a^2 + b^2 + c^2 == 3(mod3) => a^2+b^2+c^2 e divisivel por 3

Mesmo raciocinio para o caso 3N+2.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
5,0930,250805

>From: "Renato G Bettiol" <renatobettiol@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] naturais
>Date: Thu, 25 Aug 2005 09:13:32 -0300
>
>Bom dia!
>Recentemente me deparei com o seguinte problema, bastante curioso:
>
>"Mostre que se a, b e c são números naturais não divisíveis por 3, então 
>a^2 + b^2 + c^2 é divisível por 3."
>
>Pensei em equacionar um natural não divisivel por tres como 3n+1 ou 3n+2, 
>sendo n natural também.
>Ora, mas como ser abrangente a todos os casos de não divisibilidade por 
>três?
>Grande abraço a todos,
>
>Renato
>

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