Re: [obm-l] principio da induçao finita

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@xxxxxxxxxxxx>]

Bem, em olimpiadas tem uma coisa que sempre me
disseram: "Testar casos pequenos para depois
generalizar!". O que voce disse e, de certo modo, este
principio. A sua demonstracao, apesar de ser
consideravelmente a mais viajada (bem, ter um cereto
bom-senso de dizer "esta fiormula tem cara sde ser
isto aqui..." exige muita criatividade certas vezes),
mas e tao valida quanto qualquer outra demonstracao.
Se isto é valido ou nao, consulte a Eureka! 4 e tente
acreditar em axiomas matematicos :-P .

Bem, para o seu problema:

Por inducao pode-se provar que a soma dos cubos dos
naturais de 1 a n e igual ao quadrado da soma dos
naturais de 1 ate n.

Entao seu problema, de uma coisa horrivel

1^3+2^3+3^3+...+n^3 > n^4/4

 se transforma em

1+2+3+...+n > n^2/2

E este e facil provar... por inducao!

Por PIF, a primeira parte e n(n+1)/2.


--- João Artur <gauss_br@hotmail.com> escreveu:

> bom tarde pessoal, sera que alguem pode me
> esclarecer qual a real aplicaçao 
> do pif? ja ouvi muita gente dizer que ele so serve
> para COMPROVAR teoremas e 
> nao para PROVAR. mas vamos supor que o problema nao
> me de a igualdade, por 
> exemplo:
> 
> s=1^2+2^2+3^2+...+n^2
> 
> se atraves de uma inducao vulgar, eu concluir que
> s=[n(n+1)(2n+1)]/6 , e 
> utilizar o pif para comprovar essa inducao, a minha
> demonstracao teria um 
> peso igual a qualquer outra?
> 
> e jah aproveitando o assunto, gostaria da ajuda de
> voces para resolver o 
> seguinte exercicio:
> 
> 1^3+2^3+3^3+...+n^3 > n^4/4  , para todo n
> pertencente aos naturais 
> não-nulos.
> 
> 
> []'s
> Joao Artur
> 
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