Re:[obm-l] Soma de serie

Esse é interessante pois essa série é condicionalmente convergente.

É razoável supor que n varia de 2 a infinito.

Expandindo o somando em frações parciais, a série fica:

S = (1/3)*SOMA(n>=2) (-1)^n*(5/(n-1) + 1/(n+2))

ou, equivalentemente (trocando n por n+1):

(1/3)*SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)*(5/n + 1/(n+3)) =

(1/3)*((5+1/4) - (5/2+1/5) + (5/3+1/6) - (5/4+1/7) + ... )

Como as séries:

S1 = SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)*5/n

S2 = SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)/(n+3)

são ambas convergentes, nós podemos somá-las separadamente, obtendo:

S1 = 5*log(2)

S2 = log(2) - 1 + 1/2 - 1/3 = log(2) - 5/18.

Assim, S = (S1 + S2)/3 = (4/3)*log(2) + 5/18

[]s,

Claudio.

De:

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Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART)

Assunto:

[obm-l] Soma de serie

> Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular

> Somatorio a_n onde

> a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)]

> Aguem consegue fazer?

> Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio.

> Abs.