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Re:[obm-l] Soma de serie



Ola Claudio.
Eu acho que sua resposta esta correta, embora no livro conste que a soma da serie é igual a  -1/2.  Observe que se    a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n+1)(n+2)]
e o indice do somatorio começasse com n=1 ate infinito então obteriamos exatamente a resposta do livro. Eu acho que deve ter sido um erro de quem digitou o livro.
 
  Abs.

"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Esse é interessante pois essa série é condicionalmente convergente.
 
É razoável supor que n varia de 2 a infinito.
 
Expandindo o somando em frações parciais, a série fica:
S = (1/3)*SOMA(n>=2) (-1)^n*(5/(n-1) + 1/(n+2))
 
ou, equivalentemente (trocando n por n+1):
(1/3)*SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)*(5/n + 1/(n+3)) =
(1/3)*((5+1/4) - (5/2+1/5) + (5/3+1/6) - (5/4+1/7) + ... )
 
Como as séries:
S1 = SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)*5/n 
S2 = SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)/(n+3)
são ambas convergentes, nós podemos somá-las separadamente, obtendo:
S1 = 5*log(2) 
S2 = log(2) - 1 + 1/2 - 1/3 = log(2) - 5/18.
 
Assim, S = (S1 + S2)/3 = (4/3)*log(2) + 5/18
 
[]s,
Claudio.
  
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART)
Assunto: [obm-l] Soma de serie
> Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular
>  
>     Somatorio a_n     onde
>  
>  
>      a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)]
>  
> Aguem consegue fazer?
>  
> Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio.
>  
>  
>     Abs.
>  


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