Ola Claudio.
Eu acho que sua resposta esta correta, embora no livro conste que a soma da serie é igual a -1/2. Observe que se a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n+1)(n+2)]
e o indice do somatorio começasse com n=1 ate infinito então obteriamos exatamente a resposta do livro. Eu acho que deve ter sido um erro de quem digitou o livro.
Abs.
"claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:
Esse é interessante pois essa série é condicionalmente convergente.
É razoável supor que n varia de 2 a infinito.
Expandindo o somando em frações parciais, a série fica:
S = (1/3)*SOMA(n>=2) (-1)^n*(5/(n-1) + 1/(n+2))
ou, equivalentemente (trocando n por n+1):
(1/3)*SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)*(5/n + 1/(n+3)) =
(1/3)*((5+1/4) - (5/2+1/5) + (5/3+1/6) - (5/4+1/7) + ... )
Como as séries:
S1 = SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)*5/n
e
S2 = SOMA(n>=1) (-1)^(n+1)/(n+3)
são ambas convergentes, nós podemos somá-las separadamente, obtendo:
S1 = 5*log(2)
e
S2 = log(2) - 1 + 1/2 - 1/3 = log(2) - 5/18.
Assim, S = (S1 + S2)/3 = (4/3)*log(2) + 5/18
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART) |
| Assunto: |
[obm-l] Soma de serie |
> Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular
>
> Somatorio a_n onde
>
>
> a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)]
>
> Aguem consegue fazer?
>
> Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio.
>
>
> Abs.
>
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