[obm-l] convergencia da sequencia das derivadas

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Bom dia a todos

Seja f_n uma sequencia de funcoes definidas e diferenciaveis em um intervalo
I de R. Suponhamos que a sequencia das derivadas f'_n convirja uniformemente
em I para uma funcao g. Hah um teorema que diz que, se a sequencia de numero
reais  f_n(u) convergir para algum u de I, entao f_n converge uniformemente
em I para uma funcao f tal que f' = g em I. Esta ultima condicao eh
realmente essencial? Se soubermos que f'_n converge uniformemente em I, já
podemos entao fazer alguma inferencia quanto aa convergencia das primitivas?
Se adicionarmos a hipotese de as f'_n sao continuas, temos entao alguma
conclusao interessante, alem de que g eh continua?

Eu acho que hah um teorema que se refere ao caso em que as f'_n sao
Lipschitz, mas nao sei qual eh.

Obrigado

Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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