Re: [obm-l] conjunto de irracionais fechado com relacao aa soma

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Aug 11, 2005 at 09:28:31PM -0300, kleinad2@globo.com wrote:
>  '>'Encontre um conjunto de irracionais que nao seja enumeravel e seja fechado
>  '>'com relacao aa soma
> 
> Observe que se V é um espaço vetorial de dimensão enumerável sobre Q
> (racionais), então V é isomorfo ao espaço dos polinômios em uma variável
> sobre Q, e,
> portanto, V é enumerável. Em particular, a dimensão de R (reais) sobre Q
> é não-enumerável.
> 
> Seja B* uma base de R sobre Q contendo o 1, e seja B = B*\{1}.

Esta solução (correta) usa o axioma da escolha para obter a base e portanto
o conjunto obtido no final não é dado explicitamente.

Uma pergunta que eu nao sei reponder:

É possível responder a pergunta original com a interpretação de que
"encontre" significa "construa" ou "descreva explicitamente" 
(sem usar o axioma da escolha)?

[]s, N.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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