Re: [obm-l] Furo em demonstração

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi. Vamos chamar de P a sua hipótese e Q a sua tese, isto é:

P = "A, B são polinômios e f é uma bijeção tais que B(k) = 0 <==> A(f(k)) = 0"
Q = "B(k) = A(f(k)), para todo k real"


Vc estabeleceu uma relação do tipo "Se ... então ..." entre as frases P e Q:
"Se P, então Q" (o que é o mesmo que: "Se P é verdade, então Q é
verdade", ou: "Toda vez que ocorre P, necessariamente ocorre Q", e
assim por diante).
Ou então, em "matematiquês", P => Q. (P implica Q)

Intuitivamente vc acredita que seja falsa a frase P => Q. O que
significa dizer que a frase P => Q é falsa? Quer dizer que existe
pelo meno um caso no qual P é verdade e Q é mentira. Em outras
palavras, queremos provar que existe pelo menos um caso no qual P =>
~Q, i.e., P é verdade e a negação de Q é verdade. (a negação de Q é:
"existe k real tal que B(k) != A(f(k))")

Achando um único caso no qual ocorre P e não ocorre Q, acabou, vc
demonstrou que "não se pode concluir Q a partir de P". Não precisa de
nada mais complicado que isso :)


Agora para a sua demonstração: escolha A e B tais que A(x) = x e B(x) =
2x, e escolha a bijeção f tal que f(x) = x. Este é um dos infinitos
possíveis casos para P. Prove que pra este caso, i.e., para esta
proposição P, a proposição Q não vale, ou seja, encontre um k real para
o qual Q é mentira, e acabou seu problema (dica: veja o caso k=1).

Não precisa de nomenclatura complicada pra essa demo :)


Espero ter ajudado!
Qq coisa pergunte aí

Abraço
Bruno

On 7/23/05, Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br> wrote:

Olá!

 

Estava eu desenvolvendo uma demonstração quando tive dúvida na seguinte passagem:

 

Sendo A(x) e B(x) polinômios, f(x) uma função bijetora.

Tais que, B(k) = 0 se e, somente se, A(f(k)) = 0

 

Logo podemos concluir que B(k) e A(f(k)) têm o mesmo conjunto de raízes. Mas minha duvida é:

Posso concluir que B(k) = A(f(k)) ? Imagino que não. Caso eu esteja certo, não consigo deixar completa e correta a seguinte demonstração:

 

http://cienciasexatas.sites.uol.com.br/dem.htm

 

Sou completamente amador, qualquer erro, me desculpem a ignorância! =)

 

Antecipadamente agradecido,

Bruno Bonagura

-- 
Bruno França dos Reis
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http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0