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Re: [obm-l] Ajuda na demonstração



Na primeira linha ele chamou o produto A.B de C, e da propriedade demultipliaçao de matrizes:A=| a11  a12|  e   B = |b11   b12|     |a21  a22|             |b21   b22|
multiplicando as duas matrizes vamos obter a matriz C que vai ser dada por:C= |c11   c12|  = |a11b11+a12b21          a11b12+a12b22|               |     |c21    c22|     |a21b11+a22b21         a21b12+a22b22|
dai vem a somatoria que ele da:
c11 = a11b11+a12b21 c12= a11b12+a12b22c21= a21b11+a22b21  c22= a21b12+a22b22note que nas somas dos c´s  da matriz C apenas os segundos indicesvariam e nos b´s apenas os primeiros indices variam desta formapodemos escrever estas somas da forma geral de somatoria:
cij = ∑aikbkj
 k varia de 1 a n onde n e a dimensao das matrizes.
a transposta de C ele chamou de X, desta forma:
X=Ctlembrando que se uma matriz e dada por 
C= |c11   c12|     |c21   c22|Ct =X = |c11  c21| = |x11   x12|            |c12   c22|   |x21   x22|
ou xij = cji
aqui termina a primeira parte da demonstraçao, agora ele vai pegar asegunda parte da desigualdade que ele quer demonstrar e vai provar quee igual a primeira:
Bt.Atchamou Bt = De como anteriormente no caso xij=cji, teremos:
djk = bkj  ele usou k como indice porque ele vai fazer aparecer jposteriormente:
do mesmo jeitoE=Atlogo, como anteriormente:eki = aik  
fazendo o produto de D.E, teremos o mesmo caso acima de A.B, mas nestecaso obteremos uma matriz Y, teremos tambem um somatorio que e dadopor:
Y =D.E lembrando que y e um produto de matrizes transpostas por isso oindice embaixo esta trocado.
yji =  ∑   djk.eki   mas djk= bkj e eki = aik, substituindo teremos:yji =   ∑  bkj.aik =  ∑aik.bkj
ou yij = ∑ ajkbki = cji =xij
cij = ∑aikbkjentao cji = ∑ajkbki  vc troca os indices.
yij =xij
Bt.At =(A.B)tabraço, saulo.

On 7/24/05, admath admath <admath05@yahoo.com.br> wrote:> > Alguém pode me ajudar a entender, pelo menos, as duas primeiras linhas da> demonstração, por favor?>  > > > > (A.B)t = Bt.At    (Propriedade da matriz transposta)> >  > > De acordo com o livro que tenho a demonstração se apresenta da seguinte> maneira:> >                                 n> > C = A.B  -> cij = ∑   aik.bkj             (1ºmembro)> >                                k=1> >  > > X = Ct    ->  xji = cij> >  > > Por outro lado,> >                                                            >                   n                    n> > D = Bt  -> djk = bkj            Y = D.E -> yji = ∑   djk.eki = ∑   bkj.aik => cij = xji> > E = At  -> eki = aik                                        k=1             >  k=1> >  > > Logo, X=Y> >  > > Obrigado.> > ________________________________> Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > >
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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