[obm-l] RES: [obm-l] Dúvidas de matrizes. Alguém pode me ajudar?

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Se a matriz A, m x m, é diagonalizável e seus autovalores são em módulo
menores que 1, entao de fato vale lim A^n=0. Existem uma matriz invertivel M
e uma matriz diagonal D, cujos termos da diagonal principal sao os
autovalores de A, tais que A = M D M^(-1). Entao, M^n = M D^n M^(-1). Temos
que D^n eh uma matriz diagonal cuja diagonal principal e formada por
(l_1)^n,.... (l_n)^m, sendo os l_i os autovalores de A. Como cada |l_i| <1,
(l_i)^n -> 0 quando n -> oo, de modo que D^n -> 0 e, portanto, A^n-> 0.

Artur 


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Marcos Martinelli
Enviada em: quinta-feira, 21 de julho de 2005 21:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes. Alguém pode me ajudar?


Eh foi isso que eu tinha feito mesmo... Agora eu queria dar um jeito
de estender esse resultado. Creio que se a matriz A é diagonalizável e
se seus autovalores são em módulo menores que 1, vale lim A^n=0. Então
a inversa de A-I seria uma série necessariamente convergente o que é
visto pela equação (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n-1)]*(A-I)=I-A^n, dado
que A-I é invertível uma vez que, por hipótese todos os autovalores de
A seriam menores que 1.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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