[obm-l] Segunda prova da IMO

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi gente, l� vai o segundo dia da IMO.

Como a primeira prova de ontem, eu mesmo traduzi
agora.

Ainda n�o pensei nos problemas de hoje, mas eles
parecem ser bem legais!

Os de ontem foram bem legais tamb�m. No come�o, achei
que os problemas eram dif�ceis porque nem tinha muita
id�ia de como resolver, mas depois que parei para
pensar com mais calma consegui resolver dois problemas
(1 e 2).

4. Determine todos os inteiros positivos relativamente
primos com todos os termos da seq��ncia infinita a_n =
2^n + 3^n + 6^n - 1, n >= 1.

5. Seja ABCD um quadril�tero convexo e fixado com BC =
DA e BC n�o paralelo a DA. Sejam E e F dois pontos
vari�veis sobre BC e DA, respectivamente, tais que BE
= DF. As retas AC e BD cortam-se em P; as retas BD e
EF cortam-se em Q; as retas EF e AC cortam-se em R.

Quando variamos E e F, obtemos diferentes tri�ngulos
PQR. Prove que os circunc�rculos desses tri�ngulos t�m
um ponto comum diferente de P.

6. Numa competi��o de matem�tica na qual foram
propostos 6 problemas, quaisquer dois problemas foram
resolvidos por mais de 2/5 dos estudantes. Al�m disso,
nenhum estudante resolveu todos os 6 problemas. Mostre
que existem pelo menos 2 estudantes que resolveram 5
problemas cada um.

[]'s
Shine


		
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