Re: RES: [obm-l] Analise

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Mil perdoes.
de fato, o que eu queria escrever era
(f o alfa)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
E eu nao explicitei mas para alfa.alfa ser constante basta tomar A e B 
vetores perpendiculares..


kleinad2@globo.com wrote:

> Oi,
> Não entendi duas coisas: g e f são funções de R^n em R, então o que seria
> (f o g)(t)? Mesmo trocando por (f o alfa) (e as contas para a derivada estão
> de acordo), vale <alfa, alfa> = r^2 + sen(2t)*<A,B>, que não é constante
> (r = |A| = |B|). Aliás, <alfa, alfa'> = cos(2t)*<A,B>.
> 
> []s,
> Daniel
> 
> '>'Lá vai.
>  '>'Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B.
> Entao
>  '>'(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
>  '>'Como alfa.alfa é constante, temo que
>  '>'0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t)
>  '>'e portanto
>  '>'(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos.
>  '>'
>  '>'
>  '>'
>  '>'>>
>  '>'>>1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir
>  '>'>>uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre
>  '>'>>q
>  '>'>>f eh constante na esfera de raio r e centro na
>  '>'>>origem
>  '>'>>de Rn.
>  '>'
>  '>'=========================================================================
>  '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>  '>'=========================================================================
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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