Re: RES: [obm-l] Analise

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Oi,
Não entendi duas coisas: g e f são funções de R^n em R, então o que seria
(f o g)(t)? Mesmo trocando por (f o alfa) (e as contas para a derivada estão
de acordo), vale <alfa, alfa> = r^2 + sen(2t)*<A,B>, que não é constante
(r = |A| = |B|). Aliás, <alfa, alfa'> = cos(2t)*<A,B>.

[]s,
Daniel

'>'Lá vai.
 '>'Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B.
Entao
 '>'(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
 '>'Como alfa.alfa é constante, temo que
 '>'0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t)
 '>'e portanto
 '>'(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos.
 '>'
 '>'
 '>'
 '>'>>
 '>'>>1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir
 '>'>>uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre
 '>'>>q
 '>'>>f eh constante na esfera de raio r e centro na
 '>'>>origem
 '>'>>de Rn.
 '>'
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 '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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