Re: RES: [obm-l] Analise

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Sim, claro.... Fixado A e fazendo B variar de modo que A e B sejam perpendiculares,
e finalmente fazendo t variar, temos uma parametrização da esfera... Beleza

[]s,
Daniel

 '>'Mil perdoes.
 '>'de fato, o que eu queria escrever era
 '>'(f o alfa)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
 '>'E eu nao explicitei mas para alfa.alfa ser constante basta tomar A e
B 
 '>'vetores perpendiculares..
 '>'
 '>'
 '>'kleinad2@globo.com wrote:
 '>'
 '>'> Oi,
 '>'> Não entendi duas coisas: g e f são funções de R^n em R, então o que
seria
 '>'> (f o g)(t)? Mesmo trocando por (f o alfa) (e as contas para a derivada
 '>'estão
 '>'> de acordo), vale <alfa, alfa> = r^2 + sen(2t)*<A,B>, que não é constante
 '>'> (r = |A| = |B|). Aliás, <alfa, alfa'> = cos(2t)*<A,B>.
 '>'> 
 '>'> []s,
 '>'> Daniel
 '>'> 
 '>'> '>'Lá vai.
 '>'>  '>'Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B.
 '>'> Entao
 '>'>  '>'(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
 '>'>  '>'Como alfa.alfa é constante, temo que
 '>'>  '>'0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t)
 '>'>  '>'e portanto
 '>'>  '>'(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como queriamos.
 '>'>  '>'
 '>'>  '>'
 '>'>  '>'
 '>'>  '>'>>
 '>'>  '>'>>1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir
 '>'>  '>'>>uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre
 '>'>  '>'>>q
 '>'>  '>'>>f eh constante na esfera de raio r e centro na
 '>'>  '>'>>origem
 '>'>  '>'>>de Rn.
 '>'>  '>'
 '>'>  '>'=========================================================================
 '>'>  '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
 '>'>  '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 '>'>  '>'=========================================================================
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> 
 '>'> =========================================================================
 '>'> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 '>'> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 '>'> =========================================================================
 '>'> 
 '>'> 
 '>'
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 '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 '>'=========================================================================



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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